x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 118 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 118 чел.
Антидемидович - Справочное пособие по высшей математике - Том 4 - Боярчук А.К.

Антидемидович - Справочное пособие по высшей математике - Том 4 - Боярчук А.К.

Название: Антидемидович - Справочное пособие по высшей математике - Том 4. 2001.

Автор: Боярчук А.К.

    Том 4 является логическим продолжением трех предыдущих ориентированных на практику томов и содержит более четырехсот подробно решенных задач, но при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного. Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, в книге излагается ряд нестандартных - таких, как интеграл Ньютона-Лейбница и производная Ферма-Лагранжа.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

   В первой главе книги дано строгое определение функции (а не описание ее, как это принято в большинстве учебников), рассмотрены операции над множествами и основные вопросы теории метрических пространств. Без включения этого материала в книгу изложение основных вопросов на современном математическом уровне оказалось бы невозможным. Поэтому читателю будет полезно хотя бы бегло прочитать эту небольшую по объему главу для понимания остальных глав, включающих традиционные вопросы, относящиеся к теории аналитических функций, которая была создана в XIX столетии в первую очередь благодаря работам О. Коши, Г. Римана, К. Вейерштрасса.
В книге уделено большое внимание практическим вопросам конформных отображений. Новыми для читателя окажутся понятия интеграла Ньютона-Лейбница и производной Ферма- Лагранжа.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, владеющих знаниями в объеме стандартных программ по математическому анализу для студентов физико-математических специальностей университетов.

Том 4. Функции комплексного переменного. Теория и практика. ОглавлениеПредисловие 3Глава 1. Основные структуры математического анализа 4§ 1. Элементы теории множеств и отображений 4
Некоторые логические символы (4) Обозначения, используемые в теории множеств (5) Натуральные числа. Метод математической индукции (5) Простейшие операции над множествами (6) Упорядоченная пара и декартово произведение множеств (7) Бинарные отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение (7) Функциональное бинарное отношение. Функция и простейшие понятия, связанные с нею (8) Обратная функция. Композиция отображений (9) Параметрическое и неявное отображения (9) Изоморфизм (10)§ 2. Математические структуры 10
Группа (10) Кольцо (10) Тело (10) Поле (11) Векторное пространство над полем К. Нормированное пространство (11)§ 3. Метрические пространства 12
Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства (12) Шары, сферы, диаметр множества (13) Открытые множества (14) Внутренность множества (15) Замкнутые множества, точки прикосновения, замыкание множества (16)§ 4. Компактные множества 18§ 5. Связные пространства и связные множества 70§ 6. Предел и непрерывность отображения из одного метрического пространства в другое Предел и непрерывность отображения (20) Непрерывность композиции отображений (21) Непрерывность обратного отображения (22) Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые свойства непрерывных отображений (22) Равномерно непрерывные
отображения (24) Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния (25)Глава 2. Комплексные числа и функции комплексного переменного 26§ 1. Комплексные числа и комплексная плоскость 76
Определение комплексного числа (26) Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и деление комплексных чисел. Операция извлечения корня из комплексного числа (28) Стереографическая проекция и ее свойства (29) Примеры (31)§ 2. Топология комплексной плоскости. Последовательности комплексных 43 чисел. Свойства функций, непрерывных на компакте Топология комплексной плоскости (43) Замкнутые множества, отрезок и ломаная. Связные множества (45) Последовательность комплексных чисел и ее предел (45) Свойства компакта КсС (47) Предел и непрерывность функции комплексного переменного (48) Арифметические операции над пределами и непрерывными функциями (49) Предел и непрерывность композиции функций (49) Свойства функций, непрерывных на компакте (50)§ 3. Непрерывные и гладкие кривые. Односвязные и многосвязные области 50 Примеры (53)§ 4. Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между 63 С-дифференцируемостью и R2 -дифференцируемостью. Аналитические функции Определение дифференцируемой функции. Правила дифференцирования (63) Дифференциал функции (66) Критерий дифференцируемое функции комплексного переменного (67) Аналитические функции (68) Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения (70) Плоские физические поля и их связь с аналитическими функциями (71) Неравенство Лагранжа (73) Примеры (73)
Упражнения для самостоятельной работы 79Глава 3. Элементарные функции в комплексной плоскости 83§ 1. Дробно-линейные функции и их свойства 83 Определение дробно-линейной функции. Конформность отображения (83) Геометрические свойства дробно-линейных отображений (84) Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы (86) Примеры (88)§ 2. Степенная функция w = z" (n e N, п > 2). Многозначная функция w — yz 41 и ее поверхность Римана Степенная функция (91) Многозначная функция w — yz и ее поверхность Римана (92) Примеры (93)§ 3. Показательная функция w = ez и многозначная функция z=Ln w 94 Показательная функция w = ez (94) Многозначная функция z=Ln w (96) Примеры (96)§ 4. Общая степенная и общая показательная функции 97 Общая степенная функция (97) Общая показательная функция (98)§ 5. Функция Жуковского 99 Определение функции Жуковского. Конформность (99) Примеры (100)§ 6. Тригонометрические и гиперболические функции 101 Примеры (105)
Упражнения для самостоятельной работы 145Глава 4. Интегрирование в комплексной плоскости. Интегралы Ньютона — Лейбница и Коши  149§ 1. Интеграл Ньютона — Лейбница 149 Первообразная (149) Интеграл Ньютона — Лейбница (150) Линейность интеграла. Замена переменных и формула интегрирования по частям (757)§ 2. Производные и интегралы Ньютона — Лейбница любых порядков 153 Определение и-производной и и-интеграла (153) Формула Ньютона — Лейбница. Производные по пределам интегрирования (154) Формула Тейлора(156)§ 3. Производная Ферма — Лагранжа. Формула Тейлора — Пеано 156 Производная Ферма — Лагранжа (156) Теорема Тейлора — Пеано и ее обращение (157)§ 4. Криволинейные интегралы 159 Интегрирование функций по ориентированной гладкой кривой (759) Гомотопия двух кривых (путей) (161)§ 5. Теорема и интеграл Коши 162 Существование локальной первообразной аналитической функции (162) Первообразная вдоль кривой (вдоль пути) (165) Теорема Коши
(166) Интегральная формула Коши (172) Примеры (173)§ 6. Интеграл типа Коши 175 Определение и основное свойство интеграла типа Коши (775) Гармоничность действительной и мнимой частей аналитической функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части (177) Теоремы Лиувилля и Морера (178) Главное значение и предельные значения интеграла типа Коши (179) Формулы Шварца и Пуассона (181) Примеры (184)
Упражнения для самостоятельной работы 195Глава 5. Ряды аналитических функции. Изолированные особые точки 197§ 1. Ряд Тейлора 197 Общие сведения о рядах (197) Последовательность функций и функциональный ряд. Поточечная сходимость (198) Равномерная норма функции. Равномерная сходимость последовательности функций и функционального ряда (199) Нормальная сходимость функционального ряда. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов (201) Функциональные свойства равномерной суммы функционального ряда (203) Степенные ряды (206) Теорема Тейлора (208) Теорема
единственности (210) Примеры (212)§ 2. Ряд Лорана и изолированные особые точки аналитических функций 219 Теорема Лорана (219) Классификация изолированных особых точек в С (227) Поведение аналитической функции при подходе к изолированной особой точке (222) Бесконечная изолированная особая точка (224) Примеры (225)
Упражнения для самостоятельной работы 229Глава 6. Аналитическое продолжение 231§ 1. Основные понятия. Аналитическое продолжение вдоль пути 232 Свойство единственности аналитической функции. Определение аналитического продолжения (232) Аналитическое продолжение вдоль пути (234) Инвариантность аналитического продолжения вдоль пути относительно гомотопных деформаций этого пути (235)§ 2. Полные аналитические функции 237 Понятие полной аналитической функции (237) Примеры полных аналитических функций (238) Особые точки полной аналитической функции (239) Существование особой точки на границе круга сходимости степенного ряда (240)§ 3. Принципы аналитического продолжения 240 Примеры (241)
Упражнения для самостоятельной работы 243Глава 7. Вычеты и их применения 245§ 1. Определение вычета. Основная теорема 245 Вычет относительно изолированной конечной точки (245) Вычет относительно бесконечности (246) Теорема о вычетах (247) Примеры
(248)§ 2. Целые и мероморфные функции 257 Целые функции (257) Мероморфные функции. Теорема Миттаг-Леффлера (257) Разложение мероморфных функций на простейшие
дроби (259) Примеры (262)§ 3. Бесконечные произведения 264 Числовые бесконечные произведения (265) Равномерно сходящиеся бесконечные произведения (267) Представление целой функции в виде бесконечного произведения (267) Разложение sinz в бесконечное произведение (26Р) Род и порядок целой функции (270) Мероморфная функция как отношение двух целых функций (270) Примеры (271)§ 4. Применение вычетов для вычисления интегралов и сумм рядов 274 Применение вычетов для вычисления определенных интегралов (274) Применение вычетов к вычислению сумм рядов (278) Примеры (279)
Упражнения для самостоятельной работы 291Глава 8. Некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций  295§ 1. Принцип аргумента. Теорема Руше 295 Вычисление интеграла Г dz (295) Теорема о 2га'е"Ь/0)~Л логарифмическом вычете (296) Принцип аргумента (296) Теорема
Руше (297) Примеры (298)§ 2. Сохранение области и локальное обращение аналитической функции 300 Принцип сохранения области (300) Локальное обращение аналитических функций (301) Примеры (303)§ 3. Экстремальные свойства модуля аналитической функции 304 Принцип максимума модуля аналитической функции (304) Лемма Шварца (305) Примеры (305)§ 4. Принцип компактности. Функционалы на семействе аналитических функций Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные семейства функций (308) Принцип компактности (309) Функционалы, определенные на множествах функций (310) Теорема Гурвица (311)§ 5. Существование и единственность конформного отображения 312 Конформные изоморфизмы и автоморфизмы (312) Примеры автоморфизмов (312) Существование и единственность изоморфизмов областей, изоморфных единичному кругу (313) Теорема существования (314)§ 6. Соответствие границ и принцип симметрии при конформном отображении Теорема о соответствии границ (315) Принцип симметрии (316) Примеры (317)§ 7. Конформное отображение многоугольников. Интеграл Кристоффеля — Шварца Отображение верхней полуплоскости на многоугольник (318) Случай многоугольника, имеющего вершины в бесконечности (322) Отображение верхней полуплоскости на внешность многоугольника (322) Отображение верхней полуплоскости на прямоугольник (323) Эллиптический синус и его двоякая периодичность (324) Отображение единичного круга на многоугольник (326) Примеры (328)
Упражнения для самостоятельной работы 332Ответы 334Литература 338Предметный указатель 339

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.org

Предложения интернет-магазинов

Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Курс подготовки к ГИА, ЕГЭ

Автор(ы): Черкасов Олег Юрьевич, Якушев Андрей Германович   Издательство: АСТ-Пресс, 2014 г.  Серия: Справочники для школьников и абитуриентов

Цена: 349 руб.   Купить

Книга, написанная старшими научными сотрудниками, преподавателями механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, представляет собой универсальное справочное пособие по элементарной математике. В справочнике представлены: основные теоретические сведения, ключевые методы решения задач, анализ характерных ошибок, упражнения для самостоятельной работы, варианты заданий Единого госэкзамена (ЕГЭ) и дополнительных вступительных испытаний (ДВИ) в вузы по математике. Большое внимание уделено задачам повышенной трудности, в том числе задачам с параметром. Для старшеклассников, слушателей подготовительных курсов, а также студентов педагогических вузов и учителей математики.


Математика в формулах. 5-11 классы. Справочное пособие

  Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Математика

Цена: 178 руб.   Купить

Справочное пособие содержит все основные формулы школьного курса математики: алгебры, геометрии и начал анализа. Для удобства пользования составлен предметный указатель. Пособие предназначено для школьников 5 - 11 классов и абитуриентов. 19-е издание, стереотипное.


Физика в таблицах. 7-11 классы: справочное пособие

Автор(ы): Орлов Владимир Алексеевич   Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Физика

Цена: 178 руб.   Купить

Справочное пособие содержит более 60 обобщающих таблиц по всем разделам школьного курса физики. Данное пособие предназначено для формирования целостных представлений о физической и естественнонаучной картине мира. Пособие адресуется учащимся 7-11 классов, абитуриентам и учителям. 15-е издание, стереотипное.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!