x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 38 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 38 чел.
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям - Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям - Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

Название: Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Автор: Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

2001.

   Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения.
   Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций.
   Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.

    Точные решения (в замкнутом виде) дифференциальных уравнений всегда шрали и продолжают играть огромную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Эти решения часто используются в качестве «тестовых задач» для проверки корректности и оценки точности различных асимптотических, приближенных и численных методов.
    В книге описано более 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями.  При отборе материала авторы отдавали наибольшее предпочтение следующим двум важным типам уравнений.
1. Уравнения, которые традиционно привлекали внимание многих исследователей, уравнения наиболее простого внешнего вида, но представляющие большие трудности для интегрирования (уравнения Абеля, Эмдеиа - Фаулера и др.).
2. Уравнения, которые встречаются в различных приложениях (в теории тепломассопереноса, теории упругости, нелинейной механике, гидродинамике, теории нелинейных колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.).
    Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Остальные уравнения содержат один или более свободных параметров (фактически в книге рассматриваются сразу целые семейства обыкновенных дифференциальных уравнений), значения которых можно фиксировать по усмотрению читателя. Многие точные решения получены за счет применения новых методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны некоторые новые разрешимые уравнения и указаны полезные преобразования. В ряде разделов приведены асимптотические решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики. В целом, справочник содержит больше обыкновенных дифференциальных уравнений, чем любые другие книги.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Некоторые обозначения и замечания
Введение. Некоторые определения, уравнения, методы и решения
0.1. Уравнения первого порядка
0.1.1. Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности
0.1.2. Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы
интегрирования.
0.1.3. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
0.1.4. Уравнение Риккати .
0.1.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной.
0.1.6. Приближенные аналитические методы решения уравнений
0.1.7. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.
0.2. Линейные уравнения второго порядка.
0.2.1. Формулы для общего решения. Некоторые преобразования
0.2.2. Представление решений в виде ряда по независимой переменной
0.2.3. Асимптотические решения
0.2.4. Краевые задачи
0.2.5. Задачи на собственные значения
0.3. Нелинейные уравнения второго порядка
0.3.1. Вид общего решения. Задача Коши
0.3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка
0.3.3. Методы регулярных разложений по независимой переменной и малому
параметру
0.3.4. Методы возмущений, используемые в механике и физике
0.3.5. Метод Галеркина и его модификации (проекционные методы)
0.3.6. Метод последовательных приближений и численные методы
0.4. Линейные уравнения произвольного порядка
0.4.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
0.4.2. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
0.4.3. Асимптотические решения линейных уравнений
0.5. Нелинейные уравнения произвольного порядка
5.1.1. Вид общего решения. Задача Коши
0.5.2. Уравнения, допускающие понижение порядка
1. Уравнения первого порядка
1.1. Простейшие уравнения, содержащие произвольные функции, интегрируемые в
замкнутой форме
1.1.1. Уравнения вида у'х = f(x)
1.1.2. Уравнения вида у'х = f(y)
1.1.3. Уравнение с разделяющимися переменными у'х = f(x)g(y)
1.1.4. Линейное уравнение д(х)ух = fi(x)y + fo(x)
1.1.5. Уравнение Бернулли д(х)ух = fi(x)y + fn(x)yn
1.1.6. Однородное уравнение у'х = f(y/x). . 50
1.2. Уравнение Риккати д(х)ух = /2(ж)?/2 + fi(x)y + fo(x)
1.2.1. Представление общего решения с помощью частного
1.2.2. Уравнения, содержащие степенные функции
1.2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
1.2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
1.2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
1.2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
1.2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
1.2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции.
1.2.9. Некоторые преобразования
1.3. Уравнения Абеля второго рода
1.3.1. Уравнения вида уу'х - у = f(x)
1.3.2. Уравнения вида уу'х = f(x)y + 1
1.3.3. Уравнения вида уу'х = fi(x)y + f0(x)
1.3.4. Уравнения вида [gi(х)у + д0(х)]ух = J2[x)y2 + fi(x)y + /оО)
1.3.5. Некоторые уравнения первого и второго порядков, приводимые к уравнениям Абеля второго рода
1.4. Уравнения, содержащие полиномиальные функции у
1.4.1. Уравнения Абеля первого рода у'х = fs(x)y3 -- f2(x)y2 -- fi(x)y-- fo(x)
1.4.2. Уравнения вида (А22у2'+Ai2xy+Ацх2'+А0)ух = В22У2+Bi2xy+Bnx2+B0
1.4.3. Уравнения вида (А22У2 + А2ху + Ацх2 + А2У + Ах)у'х =
= В22У2 + Bi2xy + Вцх2 + В2у + Bix
1.4.4. Уравнения вида (А22У2 + А2ху + Ацх2 + А2У + Ах + Ао)ух =
= В22у2 + В12ху + Вцх2 + B2y + BlX + BQ.
1.4.5. Уравнения вида (Азу3 + А2ху2 + Ах2у + Аох3 + ау + аох)ух =
= В3у3 + В2ху2 + Bix2y + Box3 --bxy--box
1.5. Уравнения вида f(x,y)y'x = д(х,у), содержащие произвольные параметры.
1.5.1. Уравнения, содержащие степенные функции.
1.5.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
1.5.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции
1.5.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
1.5.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
1.5.6. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций
1.6. Уравнения вида /(ж, у,у'х) = 0, содержащие произвольные параметры
1.6.1. Уравнения второй степени относительно у'х
1.6.2. Уравнения третьей степени относительно у'х
1.6.3. Уравнения вида (у'х) = f(y) + д(х)
1.6.4. Другие уравнения
1.7. Уравнения вида f(x,y)y'x = д(х,у), содержащие произвольные функции
1.7.1. Уравнения, содержащие степенные функции.
1.7.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные и гиперболические функции
1.7.3. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
1.7.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
1.7.5. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций
1.8. Уравнения вида f(x,y,y'x) = 0, содержащие произвольные функции.
1.8.1. Отдельные уравнения
1.8.2. Некоторые преобразования
2. Уравнения второго порядка.
2.1. Линейные уравнения второго порядка.
2.1.1. Представление общего решения с помощью частного.
2.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции.
2.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
2.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
2.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
2.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
2.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
2.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций
2.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции.
2.1.10. Некоторые преобразования
2.2. Автономные уравнения ухх = F(y, y'x)
2.2.1. Уравнения вида ухх - у'х = f(y)
2.2.2. Уравнения вида ухх + f{y)y'x + у = 0
2.2.3. Уравнения Льенарда ухх + f(y)y'x + д(у) = 0
2.2.4. Уравнения Рэлея у%х + f(y'x) + д(у) = 0
2.3. Уравнение Эмдена - Фаулера ухх = Ахпуш
2.3.1. Точные решения
2.3.2. Первые интегралы (законы сохранения)
2.3.3. Некоторые формулы и преобразования.
2.4. Уравнения вида ухх = Ахх^у^ + А2хП2ут2
2.4.1. Классификационная таблица.
2.4.2. Точные решения
2.5. Обобщенное уравнение Эмдена - Фаулера ухх = Ахпут(ух)
2.5.1. Классификационная таблица.
2.5.2. Точные решения
2.5.3. Некоторые формулы и преобразования.
2.6. Уравнения вида ухх = AlXniymi (yx)h + А2хП2уШ2(ух)12
2.6.1. Модифицированное уравнение Эмдена - Фаулера ?/"ж = Aix~1y'x+A2xnyrn
2.6.2. Уравнения вида у1х = (AlXniymi + А2хП2уШ2)(у'х)1
2.6.3. Уравнения вида у'^ = аАхпуш(у'х)1 + Ахп-1ут+у'х)1-1
2.6.4. Другие уравнения (h Ф h)
2.7. Уравнения вида ухх = f(x)g(y)h(yx).
2.7.1. Уравнения вида ухх = f(x)g(y)
2.7.2. Уравнения, содержащие степенные функции (h ф const).
2.7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции (h ф const)
2.7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции (h ф const)
2.7.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции (h ф const)
2.7.6. Некоторые преобразования
2.8. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры
2.8.1. Уравнения, содержащие степенные функции.
2.8.2. Уравнения Пенлеве.
2.8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
2.8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
2.8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
2.8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
2.8.7. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических
и тригонометрических функций
2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции.
2.9.1. Уравнения вида F(x, у)у'хХ + G(x, у) = 0.
2.9.2. Уравнения вида F(x, у)у'хХ + G(x, у)у'х + Н(х, у) = 0
2.9.3. Уравнения вида F(x,y)y^x + £ Ст(х,у)(у'х)ш = 0 (М = 2,3,4)
2.9.4. Уравнения вида F(x, у, у'х)ухх + G(x, у, у'х) = 0
2.9.5. Уравнения вида F(x, у, у'х, ухх) = 0
2.9.6. Уравнения общего вида, допускающие понижение порядка
2.9.7. Некоторые преобразования
3. Уравнения третьего порядка
3.1. Линейные уравнения.
3.1.1. Предварительные замечания.
3.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции.
3.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
3.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
3.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции.
3.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
3.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
3.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций
3.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции.
3.2. Уравнения вида у'"хх = Аха/(у'хУ (ухх)6
3.2.1. Классификационная таблица.
3.2.2. Уравнения вида уххх = Ау^ .
3.2.3. Уравнения вида уххх = Axayf3.
3.2.4. Уравнения при ^ + 8 ф 0 .
3.2.5. Некоторые преобразования .
3.3. Уравнения вида у'"хх = f(y)g(y'x)h(yxx) .
3.3.1. Уравнения, содержащие степенные функции.
3.3.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
3.3.3. Другие уравнения
3.4. Нелинейные уравнения с произвольными параметрами
3.4.1. Уравнения, содержащие степенные функции
3.4.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
3.4.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции
3.4.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции
3.4.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
3.5. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные функции
3.5.1. Уравнения вида F(x, у)уххх + G(x, у) = 0
3.5.2. Уравнения вида F(x, у, ух)уххх + G(x, y,y'x) = 0
3.5.3. Уравнения вида F(x, у, у'х)уххх + G(x, у, у'х)ухх + Н(х, У,у'х) = 0
3.5.4. Уравнения вида F{x,y,y'x)y'"xx + YsGct{x,y,y'x){yxx)a
3.5.5. Уравнения вида F(x, у, у'х,ухх)ух'хх + G(x, у, у'х, ухх) = 0
4. Уравнения четвертого порядка
4.1. Линейные уравнения.
4.1.1. Предварительные замечания.
4.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции.
4.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные, гиперболические и логарифмические функции
4.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
4.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции.
4.2. Нелинейные уравнения
4.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции.
4.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции
4.2.3. Уравнения, содержащие произвольные функции.
5. Уравнения более высоких порядков
5.1. Линейные уравнения.
5.1.1. Предварительные замечания.
5.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции.
5.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
5.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
5.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции.
5.2. Нелинейные уравнения
5.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции
5.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
5.2.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции
5.2.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции
5.2.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.
5.2.6. Уравнения, содержащие произвольные функции.
Приложения
П.1. Элементарные функции и их свойства
П. 1.1. Тригонометрические функции.
П. 1.2. Гиперболические функции
П. 1.3. Обратные тригонометрические функции.
П. 1.4. Обратные гиперболические функции
П.2. Специальные функции
П.2.1. Некоторые символы и коэффициенты.
П.2.2. Интеграл вероятностей и интегральная показательная функция.
П.2.3. Интегральный синус и интегральный косинус. Интегралы Френеля
П.2.4. Гамма-функция. Бета-функция
П.2.5. Неполные гамма-функции
П.2.6. Функции Бесселя
П.2.1. Модифицированные функции Бесселя
П.2.8. Вырожденные гипергеометрические функции
П.2.9. Гипергеометрические функции
П.2.10. Функции Лежандра
П.2.11. Ортогональные многочлены
Список литературы

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.org

Предложения интернет-магазинов

Математика. Задачи типа С6

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 215 руб.   Купить

В предлагаемом пособии представлен обширный материал для подготовки к решению задач типа С6 на ЕГЭ по математике, посвященный уравнениям в целых и натуральных числах (диофантовым уравнениям), задачам на делимость и простым числам. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями показаны различные методы и идеи решения задач. Многие задачи авторские (отмечены значком (А)). Для удобства пользования книгой приводятся справочные материалы и краткая теория, а в конце каждого параграфа - задачи для самостоятельного решения, способствующие эффективной подготовке к сдаче ЕГЭ. Пособие рассчитано на выпускников и старшеклассников общеобразовательных школ, абитуриентов, слушателей подготовительных отделений вузов, учителей математики, а также методистов и репетиторов.


Методика обучения обыкновенным дробям детей с нарушениями в развитии

Автор(ы): Калиниченко Анна Викторовна   Издательство: Владос, 2013 г.  Серия: Коррекционная педагогика

Цена: 501 руб.   Купить

Пособие обобщает опыт преподавания лучших учителей-дефектологов и включает многолетний опыт обучения математике детей с нарушением интеллектуального развития. В пособии даются теоретические основы преподавания по теме: "Обыкновенные дроби" и поурочное планирование на учебный год по математике для 5-8 классов, а также приблизительные конспекты уроков на каждую новую тему раздела "Обыкновенные дроби".


Математика. Большой справочник

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Сканави Марк Иванович, Рыжков Валерий Витальевич   Издательство: АСТ, 2015 г.  Серия: Учебник, проверенный временем

Цена: 387 руб.   Купить

В справочнике излагается теоретический материал в рамках программ по математике для поступающих в вузы. Материал проиллюстрирован на примерах и задачах. В каждом параграфе даются упражнения для самостоятельной работы; в конце книги приводятся ответы ко всем упражнениям и подробный предметный указатель. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. Используя его в комплекте с широко известным классическим "Сборником задач по математике для поступающих в вузы" под редакцией М. И. Сканави, учащиеся смогут успешно подготовиться к выпускным экзаменам в школе - сдаче ГИА и ЕГЭ, а также к поступлению даже в самый сложный технический вуз.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!