x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 130 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 130 чел.
Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966

Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966

Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966.

   Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объемов - их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только па плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других средств).

   Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямолинейных отрезков (см. стр. 89-94). Напомним, что в основе этой теории лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменяется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся на старую длину повою единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка. Эта зависимость изучается в специальном добавлении, помещенном после статьи. В самой статье единичный   отрезок   считается   фиксированным раз и навсегда.
Требования к общей подготовке читателя почти всюду ограничиваются самыми начальными сведениями о множествах, функциях и последовательностях (свойства сложения, вычитания и пересечения множеств; общее понятие числовой функции; границы числовых множеств; предел последовательности). Немногие менее элементарные пункты отмечены звездочкой и могут быть пропущены без ущерба для понимания остального.
Наименее элементарной проблемой теории площадей и объемов является их вычисление: сколько-нибудь полное рассмотрение этой проблемы требует интегрального исчисления, притом привлечения не только простых, но и кратных интегралов, включая переход к криволинейным координатам. Понятно, что такие сложные вещи не могут излагаться в элементарной статье. Приходится ограничиться несколькими формулами, выражающими площади и объемы через простые интегралы.

Содержание
Площадь и объем.

(В.А.Рохлин)
§ 1. Введение: что такое площадь?
§ 2. Класс многоугольных фигур.
§ 3. Площадь на классе многоугольных фигур.
§ 4. Класс квадрируемых фигур.
§ 5. Площадь на классе квадрируемых фигур.
§ 6. Другое построение теории площадей.
§ 7. Объем.
Добавление. Площадь и объем в геометрии подобия.
Литература.
Длина кривой и площадь поверхности.
(В.Г.Болтянский)
§ 1. Длины ломаных линий.
§ 2. Простые дуги.
§ 3. Спрямляемые линии.
§ 4. Длина на классе спрямляемых линий.
§ 5. О понятии площади поверхности.
Литература.
Равносоставленность многоугольников и многогранников.
(В.Г.Болтянский)
§ 1. Введение.
§ 2. Равносоставленность многоугольников.
§ 3. Равносоставленность многогранников.
Литература.
Выпуклые фигуры и тела.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)
§ 1. Определение и основные свойства.
§ 2. Простейшие метрические характеристики выпуклых фигур.
§ 3. Выпуклые многоугольники и многогранники.
§ 4. Периметр, площадь, объем.
§ 5. Выпуклые тела в многомерных пространствах.
§ 6. Некоторые задачи комбинаторной геометрии.
Литература.
Геометрические задачи на максимум и минимум.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)
§ 1. Наибольшие и наименьшие значения функций.
§ 2. Знаменитые геометрические задачи.
§ 3. Задачи на максимум и минимум, связанные с выпуклыми фигурами.
Литература.
Многомерные пространства.
(Б.А.Розенфельд, И.М.Яглом)
§ 1. Определение многомерного пространства.
§ 2. Прямые и плоскости.
§ 3. Шары и сферы.
§ 4. Многогранники.
Литература.
Неевклидовы геометрии.
(Б.А.Розенфельд, И.М.Яглом)
§ 1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского.
§ 2. Неевклидова геометрия Римана.
§ 3. Псевдоевклидова геометрия.
§ 4. Неевклидова геометрия Лобачевского.
§ 5. Неевклидова геометрия Галилея.
§ 6. Неевклидовы геометрии и группы преобразований.
§ 7. Некоторые другие геометрические системы.
Литература.
Основные топологические понятия.
(В.А.Ефремович)
Введение.
§ 1. Линии и поверхности.
§ 2. Многообразия.
§ 3. Общие топологические понятия.
Литература.
Конические сечения.
(3.А.Скопец)
§ 1. Различные определения конических сечений.
§ 2. Эллипс.
§ 3. Гипербола.
§ 4. Парабола.
§ 5. Некоторые общие свойства конических сечений.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Справочник по элементарной математике

Автор(ы): Выгодский М.Я.   Издательство: АСТ, 2012 г.

Цена: 293 руб.   Купить

Справочник включает все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяют легко и быстро получать необходимую информацию. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев.


Справочник по элементарной математике

Автор(ы): Выгодский Марк Яковлевич   Издательство: АСТ, 2014 г.

Цена: 395 руб.   Купить

Справочник включает все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяют легко и быстро получать необходимую информацию. Книга адресована учащимся и учителям образовательных организаций, колледжей и лицеев.


Справочник по элементарной математике

Автор(ы): Выгодский Марк Яковлевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 299 руб.   Купить

Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяют легко и быстро получать необходимую информацию. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев.


Практические приложения математики в школе

Автор(ы): Егупова Марина Викторовна   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 677 руб.   Купить

Предлагаемое издание знакомит читателя с методикой практико-ориентированного обучения математике в школе. Вопросы обучения школьников практическим приложениям математики рассмотрены в историческом и современном контексте, проиллюстрированы примерами задач. Пособие подготовлено на кафедре элементарной математики и методики обучения математике МПГУ и адресовано студентам, аспирантам и преподавателям математических факультетов вузов педагогической направленности, а также учителям математики общеобразовательных школ, желающим повысить свою квалификацию в этом направлении.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!