x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 19 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 19 чел.
Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения: 10-11 классы. Учебное пособие.

Гомонов С.А.

Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения: 10-11 классы. Учебное пособие.

Предисловие 3
Введение 6
Часть 1. Замечательные неравенства 9
Глава I. Числовые неравенства и их свойства 9
§ 1. Некоторые понятия и свойства, считающиеся известными 9
§ 2. Понятия «больше» и «меньше» для действительных чисел. Числовые неравенства 10
§ 3. Простейшие свойства числовых неравенств 11
Литература для повторения 14
Упражнения для повторения 14
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 15
Глава II Основные методы установления истинности числовых неравенств, или как узнать, «что больше?» 16
§ 1. Сравнение двух действительных чисел (заданных как значения числовых выражений) «по определению» 17
§ 2. Сравнение двух положительных действительных чисел путем сравнения с единицей их отношения 18
§ 3. Сравнение действительных чисел с помощью сравнения их степеней 18
§ 4. Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения «промежуточного» для них числа (метод оценок «сверху» и «снизу») 20
§ 5*. Метод вспомогательной функции и использования ее свойств 21
§ 6. Метод применения замечательных неравенств 22
§ 7*. Применение определенного интеграла 23
§ 8. Решения задач, иллюстрирующих перечисленные выше методы и не только их 24
Задачи для самостоятельного решения 27
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 30
Глава III. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения 31
§ 1. Понятие неравенства с переменными и его решения. Неравенство-следствие. Равносильные неравенства. Опровержимые неравенства 32
§ 2. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными 40
§ 3. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения 56
Задачи для самостоятельного решения 62
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 66
Глава IV. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных 68
§ 1. Метод перебора всех вариантов («полная индукция») и метод математической индукции. Система аксиом Джузеппе Пеано 68
§ 2. Схема применения принципа (аксиомы) математической индукции и некоторые модификации принципа математической индукции 69
§ 3*. Теоремы о сравнении соответствующих членов двух последовательностей 74
§ 4. Неравенство Коши для произвольного числа переменных 79
Задачи для самостоятельного решения 84
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 87
Глава V. Неравенство Коши—Буняковского и его применение к решению задач 89
§ 1. Неравенство Коши—Буняковского и условия его реализации в варианте равенства 90
§ 2*. Векторный вариант записи неравенства Коши—Буняковского и тригонометрические подстановки 93
Задачи для самостоятельного решения 98
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 102
Глава VI. Неравенства подсказывают методы их обоснования 104
§ 1*. Приближение к экстремуму выравниванием значений переменных (метод Штурма) 104
§ 2*. Использование симметричности, однородности и цикличности левой и правой частей неравенства 110
§ 3. Геометрические неравенства, устанавливаемые с применением соотношений между длинами сторон треугольника 117
§ 4*. Условные тождества 119
Задачи для самостоятельного решения 120
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 124
Часть 2. Средние величины и соотношения между ними ... 127
Глава VII. Средние степенные величины: свойства, происхождение и применение 128
§ 1. Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух и большего числа параметров. Соотношения между ними 128
§ 2. Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции 134
§ 3*. Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое 138
§ 4*. Симметрические средние. Теорема Мюрхеда 139
§ 5*. Круговые неравенства, методы их доказательства и опровержения 141
§ 6. Среднее арифметическое взвешенное и его свойства .... 145
§ 7. Средние степенные и средние взвешенные степенные ... 147
Задачи для самостоятельного решения 152
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 153
Глава VIII. Неравенство Чебышёва и некоторые его обобщения 155
§ 1. Неравенство Чебышёва и некоторые его простейшие обобщения 155
§ 2*. Некоторые обобщения неравенств Чебышёва и Коши—Буняковского 160
Задачи для самостоятельного решения 168
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 169
Глава IX. Генераторы замечательных неравенств 170
§ 1. Мы с ними уже встречались 170
§ 2*. Свойства одномонотонных последовательностей — источник замечательных неравенств 183
§ 3. Неравенство Иенсона 198
Неравенства Коши—Гельдера и Минковского 213
Задачи для самостоятельного решения 217
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 221
Глава X. Применение неравенств 223
§ 1. Неравенства в финансовой математике 224
§ 2. Задача Дидоны и другие задачи на оптимизацию 226
§ 3. Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств 229
Задачи для самостоятельного решения 233
Темы докладов и рефератов и литература к ним ... 235
Контрольные работы 236
Краткий биографический словарик 239
Ответы 241
Библиография 243

Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Изображение пространственных фигур. 10-11 классы. Учебное пособие

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2007 г.  Серия: Математика

Цена: 138 руб.   Купить

В настоящем курсе рассматриваются способы изображения пространственных фигур с применением различных проекций: параллельной, ортогональной, центральной. Доказываются свойства, приводятся примеры и исторические сведения. В конце каждого пункта предлагаются упражнения для самостоятельного решения. Отдельно анализируется вопрос об использовании компьютерных графических редакторов для получения изображений пространственных фигур на экране монитора.


Химия. 11 класс. Учебник. Базовый уровень

Автор(ы): Минченков Евгений Евгеньевич, Оржековский Павел Александрович, Журин Алексей Анатольевич   Издательство: Мнемозина, 2013 г.  Серия: Химия

Цена: 425 руб.   Купить

Содержание учебника соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В учебнике рассматриваются вопросы строения вещества, закономерности химических реакций, свойства основных классов неорганических веществ, способы промышленного получения веществ, связь химии и экологии. Логичное, доступное изложение учебного материала, образный язык, множество иллюстраций помогают учащимся лучше понять предмет. Разнообразные задания и упражнения способствуют интеллектуальному развитию школьников и облегчают усвоение сложных тем. Многочисленные примеры применения химических знаний в жизни и в быту раскрывают перед учащимися необходимость изучения химической науки, играющей важную роль в современном мире. 3-е издание, исправленное. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.


Иррациональные неравенства. ЕГЭ. Математика. Выпуск 2

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2010 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

Книга адресована, прежде всего, старшеклассникам, которые готовятся сдавать ЕГЭ или участвовать в математической олимпиаде. Также она будет полезна и учителям средней школы. В этом выпуске систематизированы самые эффективные методы и способы решения иррациональных неравенств. В большинстве задач дано два ответа (промежуток, число). Для профильных классов такие задачи можно отнести как к серии В, так и к серии С. Для непрофильных классов они могут показаться сложными - тогда их можно сразу отнести к серии С. Так как в пособии приведены подробные решения всех задач, то любой учащийся или молодой учитель сможет разобраться в такой непростой теме, как иррациональные неравенства.


Памятка по химии

Автор(ы): Сечко Ольга Ивановна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 61 руб.   Купить

Пособие составлено в соответствии со структурой курса химии для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. В нем представлены все темы, изучение которых необходимо для овладения достаточным уровнем знаний по предмету. В каждой теме представлено краткое описание изучаемых понятий, законов, формул, приведены примеры уравнений химических реакций. Большая часть материала представлена в виде таблиц, содержание которых включает пункты плана, необходимые для полной характеристики классов неорганических и органических соединений, получения сложных и простых веществ, применения, нахождения в природе. Пособие будет полезно для абитуриентов с целью системного и быстрого повторения учебного материала, для школьников старших классов для самостоятельного обобщения, углубления и расширения представлений о предмете, поможет подготовиться к успешной сдаче экзамена. 2-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!