x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 87 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 87 чел.
Геометрические преобразования графиков функций.

Танатар И.Я.

Геометрические преобразования графиков функций.

Уроки Танатара. Предисловие учеников 5
Предисловие 7
Введение 9
Глава 1. Осевая и центральная симметрия 12
§ 1. Симметрия относительно оси ординат. Графики функций f(x) и f(-x) 12
§ 2. Симметрия относительно оси абсцисс. Графики функций f(x) и -f(x) 17
§ 3. Симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(x) и а — f(x) 22
§ 4. Симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций /(ж) и /(а — х) 26
§ 5. Центральная симметрия относительно начала координат. Графики функций f(x) и —f(—x) 30
Глава 2. Параллельный перенос 34
§ 6. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Графики функций /(х) и fix + а) 34
§ 7. Параллельный перенос вдоль оси ординат. Графики функции f(x) и f(x) + а 39
§ 8. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(x) и /(а — х) 42
§ 9. Параллельный перенос вдоль оси ординат и симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(x) и а — /(ж) 43
Глава 3. Равномерные осевые сжатия или растяжения 45
§ 10. Равномерное сжатие к оси абсцисс. Графики функций f(x) и kf(x) 45
§11. Равномерное сжатие к оси ординат. Графики функций f(x) и f(kx) 49
§ 12. Гомотетия относительно начала координат. Графики функций f(x) и fc/(|j 53
§ 13. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(x) и f(kx + Ъ) 57
§ 14. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f{x) и mf(x) +p 62
§ 15. Линейные преобразования аргумента и функции. Графики функций f(x) и mf(kx + b) +p 67
Глава 4. Вращение 81
§ 16. Симметрия относительно прямой у = кх. Графики взаимно обратных функций 81
§ 17. Вращение 85
Глава 5. Инверсия относительно прямой 91
§ 18. Графики функций f{x) и -jj-r 91
§ 19. Графики функций f(x) и/f-J 97
Глава 6. Некоторые неэлементарные функции и их графики 101
§ 20. Функция х, ее график. Графики функций f(x) и f(x) 101
§ 21. Функция [х], ее график. Графики функций [/(х)] и f([x) 105
§ 22. Функция {ж}, ее график. Графики функций {/(ж)} и /({х})109
Ответы к упражнениям 114



Исаак Яковлевич Танатар (19.11.1901-03.09.1964) трепетно относился к математике. Его преклонение пред классиками математики было искренним и заразительным. Вот он производит на доске преобразование и вдруг находит неожиданную, красивую подстановку — и искренняя радость вздергивает его усы. Впечатление, что он сделал научное открытие!
Мало кто из школьников подозревает, что математики-геометры занимаются не вполне тем, что преподают в школе, и что медианы, углы и окружности — это лишь частные примеры общих объектов, которыми занимается наука математика.
И только некоторые узнают, что касания, медианы и углы сохраняются не только при переносе и повороте, но и при гомотетии и инверсии. Оказывается, все параболы, гиперболы и эллипсы — родственники и могут считаться окружностями.
И все-таки загадкой остается, почему это так, какие свойства алгебраических формул объединяют столь различные геометрические образы? Развязывание узлов, в которые «завязаны» уравнения, — это интереснейшая область, проникнуть в которую, имея школьные знания, невозможно.
Исаак Яковлевич искал подходы к введению в «школьную» математику методов «настоящей» математики.
Мы, его ученики, испытали обаяние методики его преподавания, дающей понимание закономерностей и связей математических объектов, независимо от того, как далеко собирается зайти ученик в освоении «царицы наук».
Перевод одного геометрического образа в другой и влияние этой операции на представление функций оказалось доступным для толкового школьника. Эти закономерности открыли окно в огромный мир математики для сотен учеников замечательного учителя.
Как и всякая глубокая творческая работа, эта книга не устарела и будет отличным пособием для учителей, но она лишь введение в методы, которые устанавливают связи между элементарными объектами, однако на этой основе строится вся математика.

Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Математические формулы и графики функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: Питер, 2014 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенною умножения, свойства степенен, корней, логарифмов, формулы тригонометрии т. д. Во вторую часть справочника включены 120 эскизов графиков функций. Их можно использовать как справочник при решении задач на построение графиков функций, как сборник упражнений на преобразования и "чтение графиков", а также для иллюстрации уравнений, неравенств и их решений.


Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 259 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


Решение задач с параметрами с помощью графиков функций

Автор(ы): Карасев Владимир Анатольевич, Левшина Галина Дмитриевна   Издательство: Илекса, 2012 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 126 руб.   Купить

Книга адресована учащимся и учителям, а также абитуриентам. Она посвящена задачам с параметрами, которые решаются с помощью графиков функций. Умение строить графики позволяет существенно облегчить решение многих с виду сложных задач с параметрами. Учебное пособие написано так, чтобы читатель мог самостоятельно научиться решать задачи с параметрами и успешно подготовиться к ЕГЭ. Авторы ориентировались на типы задач и уровень сложности С5 из ЕГЭ. В каждом разделе сначала рассматриваются методы построения графиков функций от самых простых до весьма сложных. В ряде случаев исследование функции элементарными средствами дополняется исследованием с помощью производной. Затем разбирается решение задач с параметрами, в процессе решения которых используются графики этих функций. По каждому разделу приводятся задачи для самостоятельного решения с ответами. Учитель сможет использовать материалы книги на уроках при изучении данного раздела, а также при подготовке учащихся к экзаменам.


Графики функций: задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2010 г.

Цена: 149 руб.   Купить

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы исследования функций и построения их графиков. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на школьников, студентов, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!