x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 120 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 120 чел.
Задачи и теоремы из анализа. ( В 2-х частях )

Георг Полиа, Габор Сеге

Задачи и теоремы из анализа. ( В 2-х частях )

Часть 1. Ряды, интегральное исчисление, теория функций.
Содержание
От издательства.
Предисловие.
Обозначения и сокращения.
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.
БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Глава 1.
Вычисления со степенными рядами.
§ 1 (1—31). Задачи из аддитивной теории чисел. Вопрос и ответ.
§ 2 (32—43). Биномиальные коэффициенты и прочее. Вопрос и ответ.
§ 3 (44—49). Дифференцирование степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 4 (50—60). Определение, коэффициентов при помощи функциональных уравнений. Вопрос и ответ.
§ 5 (61—64). Мажорантные ряды. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Преобразования рядов. Теорема Чезаро.
§ 1 (65—78). Преобразование последовательностей в последовательности в случае, когда в каждой строке схемы имеется только конечное число элементов, отличных от нуля. Вопрос и ответ.
§ 2 (79—82). Преобразование последовательностей в последовательности (общий случай). Вопрос и ответ.
§ 3 (83—97). Преобразования последовательностей в функции. Теорема Чезаро. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Структура вещественных последовательностей и рядов.
§ 1 (98—112). Структура бесконечных последовательностей. Вопрос и ответ.
§ 2 (113—116). Показатель сходимости. Вопрос и ответ.
§ 3 (117—123). Максимальный член степенного ряда. Вопрос и ответ.
§ 4 (124—132). Части рядов. Вопрос и ответ.
§ 5 (133—137). Перестановки членов вещественного ряда. Вопрос и ответ.
§ 6 (138—139). Распределение знаков членов ряда. Вопрос и ответ.
Глава 4.
Смешанные задачи.
§ 1 (140—155). Обвертывающие ряды. Вопрос и ответ.
§2 (156—185). Прочие задачи, относящиеся к вещественным рядам. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ВТОРОЙ.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Глава 1.
Интеграл как предел сумм площадей прямоугольников.
§ 1 (1—7). Нижние и верхние суммы. Вопрос и ответ.
§ 2 (8—19). Степень приближения. Вопрос и ответ.
§ 3 (20—29). Несобственные, интегралы в конечных пределах. Вопрос и ответ.
§ 4 (30—40). Несобственные интегралы в бесконечных пределах. Вопрос и ответ.
§ 5 (41—47). Теоретико-числовые применения. Вопрос и ответ.
§ 6 (48—59). Средние значения. Произведения. Вопрос и ответ.
§ 7 (60—68). Кратные интегралы. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Неравенства.
§ 1 (69—97). Неравенства. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Из теории функций действительного переменного.
§ 1 (98—111). Интегрируемость в собственном смысле. Вопрос и ответ.
§ 2 (112—118). Несобственные интегралы. Вопрос и ответ.
§ 3 (119—127). Непрерывные, дифференцируемые, выпуклые функции. Вопрос и ответ.
§ 4 (128—146). Особые интегралы, теорема Вейерштрасса. Вопрос и ответ.
Глава 4.
Различные типы равномерного распределения.
§ 1 (147—161). Числовая функция. Регулярные последовательности. Вопрос и ответ.
§ 2 (162—165). Критерии равномерного распределения. Вопрос и ответ.
§ 3 (166—173). Распределение кратных иррационального числа. Вопрос и ответ.
§ 4 (174—184). Распределение цифр в таблице логарифмов и аналогичные задачи. Вопрос и ответ.
§ 5 (185—194). Другие типы равномерного распределения. Вопрос и ответ.
Глава 5.
Функции больших чисел.
§ 1 (195—209). Метод Лапласа. Вопрос и ответ.
§ 2 (210—217). Модификации метода Лапласа. Вопрос и ответ.
§ 3 (218—222). Асимптотическое вычисление некоторых максимумов. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ.
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ОБЩАЯ. ЧАСТЬ.
Глава 1.
Комплексные числа и последовательности.
§ 1 (1—15). Области и кривые. Вычисления с комплексными числами. Вопрос и ответ.
§ 2 (16—27). Расположение корней алгебраических уравнений. Вопрос и ответ.
§ 3 (28—35). Продолжение: теорема Гаусса. Вопрос и ответ.
§ 4 (36—43). Комплексные числовые последовательности. Вопрос и ответ.
§ 5 (44—50). Продолжение: преобразования рядов. Вопрос и ответ.
§ 6 (51 —54). Изменение порядка членов в комплексных рядах. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Отображения и векторные поля.
§1 (55—59). Дифференциальные уравнения Коши—Римана. Вопрос и ответ.
§ 2 (60—84). Специальные элементарные отображения. Вопрос и ответ.
§ 3 (85—102). Векторные поля. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Геометрическое поведение функции.
§ 1 (103—116). Отображение окружности Кривизна и опорные функции. Вопрос и ответ.
§ 2 (117—123). Средние значения вдоль окружности. Вопрос и ответ.
§ 3 (124—129). Отображение круга. Площадь области, получаемой при отображении. Вопрос и ответ.
§ 4 (130—144). Поверхность модуля. Принцип максимума. Вопрос и ответ.
Глава 4.
Интеграл Коши. Принцип аргумента.
§ 1 (145—171). Интеграл Коши. Вопрос и ответ.
§ 2 (172—178). Формулы Пуассона и Иенсена. Вопрос и ответ.
§ 3 (179—193). Принцип аргумента. Вопрос и ответ.
§ 4 (194—206). Теорема Рушэ. Вопрос и ответ.
Глава 5.
Последовательности аналитических функций.
§ 1 (207—229). Ряд Лагранжа и его применения. Вопрос и ответ.
§ 2 (230—240). Вещественная часть степенного ряда. Вопрос и ответ.
§ 3 (241—247). Полюсы на границе круга сходимости. Вопрос и ответ.
§ 4 (248—250). Тождественное обращение в нуль степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 5 (251—258). Распространение сходимости. Вопрос и ответ.
§ 6 (259—262). Сходимость в разделенных областях. Вопрос и ответ.
§ 7 (263—265). Порядок возрастания последовательностей полиномов. Вопрос и ответ.
Глава 6.
Принцип максимума.
§ 1 (266—279). Различные формулировки принципа максимума. Вопрос и ответ.
§ 2 (280—298). Лемма Шварца. Вопрос и ответ.
§ 3 (299—310). Теорема Адамара о трех кругах. Вопрос и ответ.
§ 4 (311—321). Гармонические функции. Вопрос и ответ.
§ 5 (322—340). Метод Фрагмена и Линделёфа. Вопрос и ответ.
Предметный указатель.
Часть 2. Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел. Содержание
Обозначения и сокращения.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Глава 1.
Максимальный член и центральный индекс,
максимум модуля и число нулей.
§ 1 (1—40). Аналогия между μ(r) и М(r), v(r) и N(r). Вопрос и ответ.
§ 2 (41—47). Дальнейшие свойства функций μ(r) и v(r). Вопрос и ответ.
§ 3 (48—66). Связь между μ(r), v(r), М(r), N(r). Вопрос и ответ.
§ 4 (67—76). μ(r) и М(r) при специальных предположениях правильности роста. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Однолистные конформные отображения.
§ 1 (77—83). Задачи подготовительного характера. Вопрос и ответ.
§ 2 (84—87). Теоремы единственности. Вопрос и ответ.
§ 3 (88—96). Существование отображающей функции. Вопрос и ответ.
§ 4 (97—120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция. Вопрос и ответ.
§5 (121—135). Связи между отображениями различных областей. Вопрос и ответ.
§ 6 (136—163). Теорема Кебе об искажении. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Смешанные задачи.
§ 1 (164—174). Varia. Вопрос и ответ.
§ 2 (175—179). Об одном приеме Э.Ландау. Вопрос и ответ.
§ 3 (180—187). Прямолинейное приближение к существенно особой точке. Вопрос и ответ.
§ 4 (188—194). Асимптотические значения целых функций. Вопрос и ответ.
§ 5 (195—205). Дальнейшие приложения метода Фрагмена-Линделёфа. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ.
Глава 1.
Теорема Ролля и правило Декарта.
§ 1 (1—21). Нули функций, перемены знака последовательностей. Вопрос и ответ.
§ 2 (22—27). Изменения знака функции. Вопрос и ответ.
§ 3 (28—41). Первое доказательство правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 4 (42—52). Применения правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 5 (53—76). Применения теоремы Ролля. Вопрос и ответ.
§ 6 (77—86). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру. Вопрос и ответ.
§ 7 (87—91). На чем основывается правило Декарта? Вопрос и ответ.
§ 8 (92—100). Обобщения теоремы Ролля. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Геометрические свойства нулей полиномов.
§ 1 (101—110). Центр тяжести системы точек относительно некоторой точки. Вопрос и ответ.
§ 2 (111—127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра. Вопрос и ответ.
§ 3 (128—156). Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Грэйса. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Смешанные задачи.
§ 1 (157—182). Приближение нулей трансцендентных функций нулями рациональных. Вопрос и ответ.
§ 2 (183—189). Точное определение числа нулей при помощи правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 3 (190—196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ.
ПОЛИНОМЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ.
§ 1 (1—7). Полиномы Чебышева. Вопрос и ответ.
§ 2 (8—15). Общие сведения о тригонометрических полиномах. Вопрос и ответ.
§ 3 (16—28). Специальные тригонометрические полиномы. Вопрос и ответ.
§ 4 (29—38). Из теории рядов Фурье. Вопрос и ответ.
§ 5 (39—43). Неотрицательные тригонометрические полиномы. Вопрос и ответ.
§ 6 (44—49). Неотрицательные полиномы. Вопрос и ответ.
§ 7 (50—61). Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов. Вопрос и ответ.
§ 8 (62—66). Максимумы и минимумы полиномов. Вопрос и ответ.
§ 9 (67—76). Интерполяционная формула Лагранжа. Вопрос и ответ.
§ 10 (77—83). Теоремы С.Бернштейна и А.Маркова. Вопрос и ответ.
§ 11 (84—102). Полиномы Лежандра и родственные им. Вопрос и ответ.
§ 12 (103—113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ.
§ 1 (1—16). Вычисление определителей. Решение линейных уравнений. Вопрос и ответ.
S 2 (17—34). Разложение рациональных функций в степенные ряды. Вопрос и ответ.
§ 3 (35—43). Положительные квадратичные формы. Вопрос и ответ.
§ 4 (44—54). Смешанные задачи. Вопрос и ответ.
§ 5 (55—72). Определители систем функций. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ.
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.
Глава 1.
Теоретико-числовые функции.
§ 1 (1—11). Задачи на целые части чисел. Вопрос и ответ.
§ 2 (12—20). Подсчет целых точек. Вопрос и ответ.
§3 (21—27). Одна теорема формальной логики и ее применения. Вопрос и ответ.
§ 4 (28—37). Части и делители. Вопрос и ответ.
§ 5 (38—42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и ряды Дирихле. Вопрос и ответ.
§ 6 (43—64). Мультипликативные теоретико-числовые функции. Вопрос и ответ.
§ 7 (65—78). Ряды Ламберта и родственные им. Вопрос и ответ.
§ 8 (79—83). Дальнейшие задачи на подсчет целых точек. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Целочисленные полиномы и целозначные функции.
§ 1 (84—93). Целочисленность и целозначность полиномов. Вопрос и ответ.
§ 2 (94—115). Целозначные функции и их простые делители. Вопрос и ответ.
§ 3 (116—129). Неприводимость полиномов. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Теоретико-числовые свойства степенных рядов.
§ 1 (130—137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах. Вопрос и ответ.
§ 2 (138—148). К теореме Эйзенштейна. Вопрос и ответ.
§ 3 (149—154). К доказательству теоремы Эйзенштейна. Вопрос и ответ.
§ 4 (155—164). Целочисленные степенные ряды рациональных функций. Вопрос и ответ.
§ 5 (165—173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 6 (174—187). Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица. Вопрос и ответ.
§ 7 (188—193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки z==∞, в целочисленных точках. Вопрос и ответ.
Глава 4.
Об алгебраических целых числах.
§ 1 (194—203). Алгебраические целые числа. Поля. Вопрос и ответ.
§ 2 (204—220). Наибольший общий делитель. Вопрос и ответ.
§ 3 (221—227). Сравнения. Вопрос и ответ.
§ 4 (228—237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов. Вопрос и ответ.
Глава 5.
Смешанные задачи.
§ 1 (238—244). Плоская квадратная целая решетка. Вопрос и ответ.
§ 2 (245—266). Смешанные задачи. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ДЕВЯТЫЙ (приложение).
НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
(1—25). Вопрос и ответ.
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте dwl.alleng.ru
Скачать бесплатно на сайте dwl.alleng.ru

Предложения интернет-магазинов

25 бесед с учителями математики на актуальные темы

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич   Издательство: Мнемозина, 2014 г.

Цена: 258 руб.   Купить

Книга посвящена некоторым вопросам школьного курса математики, принципиальным как с научной, так и с методической точки зрения. Среди них - объяснение логики введения математических понятий, приоритетность функциональной линии, проблемы преподавания тригонометрии и элементов математического анализа, задачи с параметрами, ключевые теоремы планиметрии и другие. Выбранный автором жанр бесед с учителем позволяет варьировать стиль изложения в каждой из 25 глав книги.


Домашняя работа по алгебре за 11 класс к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра и начала анализа"

Автор(ы): Сапожников А. А.   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 61 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из задачников "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 10-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009" и "Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: За-дачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская; Под ред. А.Г. Мордковича. - 7-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2006". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре и началам математического анализа. Издание двенадцатое, переработанное и исправленное


Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2-х частях. Учебник и задачник

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Денищева Лариса Олеговна, Семенов Павел Владимирович, Звавич Леонид Исаакович   Издательство: Мнемозина, 2014 г.  Серия: Математика

Цена: 914 руб.   Купить

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 частях Часть 1. Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 11-м классе с профильной подготовкой по математике. Отличительные особенности учебника - доступное изложение материала, большое число подробно решенных примеров, приоритет функционально-графической линия, появление ряда новых тем. Часть 2. Задачник является второй частью комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 11-м классе с профильной подготовкой по математике. 8-е издание, стереотипное Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.


Геометрия. 7-9 классы. Опорные конспекты. Ключевые задачи

Автор(ы): Лепехина Тамара Анатольевна   Издательство: Учитель, 2014 г.  Серия: В помощь преподавателю

Цена: 121 руб.   Купить

Настоящее пособие предлагает опорные конспекты и ключевые задачи по всем разделам курса геометрии в 7-9 классах. Материалы пособия помогут учителю осуществлять индивидуальный и дифференцированный подход к преподаванию геометрии, обучать решению любых геометрических задач с опорой на ключевую задачу, формировать умение составлять конспект и доказывать теоремы. Пособие может быть полезно учащимся 7-9 классов при подготовке к урокам и в самообразовании, а также учащимся 10-11 классов при повторении курса планиметрии в ходе подготовки к экзаменам. 2- издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!