x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 76 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 76 чел.
Интегральное исчисление функций одного переменного.

Зарубин В.С., ИвановаЕ.Е., Кувыркин Г.Н.

Интегральное исчисление функций одного переменного.

Предисловие 5
Основные обозначения 10
1. Неопределенный интеграл 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 14
1.3. Свойства неопределенного интеграла 19
1.4. Основные неопределенные интегралы 25
1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного 29
1.6. Интегрирование по частям 38
Д. 1.1. Первообразная непрерывной функции 44
Вопросы и задачи 51
2. Интегрирование рациональных дробей 54
2.1. Дробно-рациональные подынтегральные функции 54
2.2. Интегралы от простейших рациональных дробей 56
2.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие 63
2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций 73
Д.2.1. Метод Остроградского 81
Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержащих биномы 93
Вопросы и задачи 97
3. Интегрирование иррациональных выражении 99
3.1. Рациональные функции от радикалов 99
3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от дробно-линейной функции 101
3.3. Подстановки Эйлера 104
3.4. Другие приемы интегрирования 108
3.5. Тригонометрические и гиперболические подстановки 121
3.6. Интегралы от дифференциального бинома 125
Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера 133
Д.3.2. Об интегрировании функций вида R(x} у/Рп(х)) 136
Вопросы и задачи 145
4. Интегралы от некоторых трансцендентных функций 148
4.1. Рациональные функции синуса и косинуса 148
4.2. Рациональные степени синуса и косинуса 159
4.3. Экспоненциальные и гиперболические функции 163
4.4. Различные трансцендентные выражения 171
Вопросы и задачи 177
5. Интеграл Ньютона 180
5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона 180
5.2. Формула Ньютона — Лейбница 181
5.3. Свойства интеграла Ньютона 185
5.4. Теорема о среднем значении и ее следствия 187
5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами 193
5.6. Геометрическая и механическая интерпретации интеграла Ньютона 196
5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона 202
Вопросы и задачи 208
6. Определенный интеграл 211
6.1. Интегральная сумма и ее предел 211
6.2. Интеграл Римана 214
6.3. Суммы и интегралы Дарбу 217
6.4. Критерий существования определенного интеграла . 222
6.5. Классы интегрируемых функций 227
6.6. Свойства интегрируемых функций 228
6.7. Основные свойства определенного интеграла 231
6.8. Теоремы о среднем значении для определенного интеграла 241
6.9. Определенный интеграл с переменным пределом 245
6.10. Вычисление определенного интеграла 250
Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых функций 260
Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20 263
Д.6.3. Связь интегралов Ньютона и Римана 267
Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении 269
Вопросы и задачи 273
7. Несобственные интегралы 275
7.1. Интегралы по бесконечному промежутку 275
7.2. Основные свойства сходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку 283
7.3. Признаки сходимости интегралов по бесконечному промежутку 287
7.4. Интегралы от неограниченных функций 296
7.5. Сходимость интегралов от неограниченных функций 302
7.6. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 305
7.7. Другие признаки сходимости несобственных интегралов 310
7.8. Примеры исследования несобственных интегралов на сходимость 318
7.9. Преобразование несобственных интегралов 324
7.10. Главные значения несобственных интегралов 330 Вопросы и задачи 333
8. Интегралы, зависящие от параметра 336
8.1. Определенные интегралы, зависящие от параметра . 336
8.2. Дифференцирование интегралов по параметру .... 341
8.3. Интегрирование по параметру 345
8.4. Равномерная сходимость несобственных интегралов 347
8.5. Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов 351
8.6. Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов по параметру 356
8.7. Интегрирование несобственных интегралов по параметру 361
8.8. Эйлеровы интегралы 364
Вопросы и задачи 371
9. Приложения определенного интеграла 373
9.1. Общая схема применения интеграла 373
9.2. Длина кривой 374
9.3. Площадь плоской фигуры 384
9.4. Объем тела 400
9.5. Площадь поверхности 410
9.6. Вычисление масс и моментов инерции 419
9.7. Статические моменты и координаты центра масс 427
9.8. Работа, энергия, сила давления 434
Д.9.1. Движение материальной точки в центральном поле тяготения 445
Вопросы и задачи 450
10. Численное интегрирование 455
10.1. Существо подхода к численному интегрированию . . 455
10.2. Формула трапеции 459
10.3. Формула парабол 462
10.4. Формулы прямоугольников 467
10.5. Приближение многочленами высших степеней 471
10.6. Квадратурная формула Гаусса 476
10.7. Практическая оценка погрешности численного интегрирования 482
10.8. Учет особенностей поведения подынтегральной функции 488
10.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов 492
10.10. Особенности вычисления неопределенных интегралов 497
Вопросы и задачи 499
Приложение. Таблица неопределенных интегралов 500
Интегралы от алгебраических функций 500
Интегралы от трансцендентных функций 510
Список рекомендуемой литературы 516
Предметный указатель 519

Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 259 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


Математические формулы и графики функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: Питер, 2014 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенною умножения, свойства степенен, корней, логарифмов, формулы тригонометрии т. д. Во вторую часть справочника включены 120 эскизов графиков функций. Их можно использовать как справочник при решении задач на построение графиков функций, как сборник упражнений на преобразования и "чтение графиков", а также для иллюстрации уравнений, неравенств и их решений.


Графики функций: задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2010 г.

Цена: 149 руб.   Купить

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы исследования функций и построения их графиков. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на школьников, студентов, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.


Решение задач с параметрами с помощью графиков функций

Автор(ы): Карасев Владимир Анатольевич, Левшина Галина Дмитриевна   Издательство: Илекса, 2012 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 126 руб.   Купить

Книга адресована учащимся и учителям, а также абитуриентам. Она посвящена задачам с параметрами, которые решаются с помощью графиков функций. Умение строить графики позволяет существенно облегчить решение многих с виду сложных задач с параметрами. Учебное пособие написано так, чтобы читатель мог самостоятельно научиться решать задачи с параметрами и успешно подготовиться к ЕГЭ. Авторы ориентировались на типы задач и уровень сложности С5 из ЕГЭ. В каждом разделе сначала рассматриваются методы построения графиков функций от самых простых до весьма сложных. В ряде случаев исследование функции элементарными средствами дополняется исследованием с помощью производной. Затем разбирается решение задач с параметрами, в процессе решения которых используются графики этих функций. По каждому разделу приводятся задачи для самостоятельного решения с ответами. Учитель сможет использовать материалы книги на уроках при изучении данного раздела, а также при подготовке учащихся к экзаменам.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!