x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 76 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 76 чел.
Математика и правдоподобные рассуждения.

Джордж Пойа

Математика и правдоподобные рассуждения.

Том I
ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Глава I. Индукция 25
1. Опыт и представление 25
2. Наводящие контакты 26
3. Подкрепляющие контакты 28
4. Индуктивный подход 30
Примеры и примечания к главе I 31
[12. Да и нет. 13. Опыт и поведение. 14. Логик, математик, физик и инженер.]
Глава II. Обобщение, специализация, аналогия 34
1. Обобщение, специализация, аналогия и индукция .... 34
2. Обобщение 34
3. Специализация 35
4. Аналогия 35
5. Обобщение, специализация и аналогия 37
6. Открытые по аналогии 39
7. Аналогия и индукция 43
Примеры и примечания к главе II 45
Первая часть 45
[1. Правильное обобщение. 5. Крайний частный случай. 7. Ведущий частный случай. 10. Частный случай-представитель. 11. Аналогичный случай. 18. Великие аналогии. 19. Выясненные аналогии. 20. Цитаты.]
Вторая часть 51
[21. Предположение Э. 44. Возражение и первый шаг к доказательству. 45. Второй шаг к доказательству. 46. Опасности аналогии.]
Глава III. Индукция в пространственной геометрии 56
1. Многогранники 56
2. Первые подкрепляющие контакты 58
3. Еще подкрепляющие контакты 59
4. Суровое испытание 60
5. Подтверждения н подтверждения 62
6. Совсем не похожий случай 63
7. Аналогия 63
8. Разбиение пространства 65
9. Видоизменение задачи 66
10. Обобщение, специализация, аналогия 66
11. Одна аналогичная задача 67
12. Серия аналогичных задач 68
13. Много задач иногда легче решить, чем только одну . . 69
14. Предположение 69
15. Предсказание и подтверждение 70
16. Снова и лучше 71
17. Индукция подсказывает дедукцию; частный случай подсказывает общее доказательство 72
18. Еще предположения 73
Примеры и примечания к главе III 74
[21. Индукция: приспособление ума, приспособление языка. 31. Рабо¬та Декарта о многогранниках. 36. Дополнительные телесные углы, дополнительные сферические многоугольники.]
Глава IV. Индукция в теории чисел 80
1. Целочисленные прямоугольные треугольники 80
2. Суммы квадратов 83
3. О сумме четырех нечетных квадратов 84
4. Исследование примера 85
5. Составление таблицы наблюдений 86
6 Каково правило? 86
7. Природа индуктивного открытия 89
8. О природе индуктивных доводов 90
Примеры и примечания к главе IV 92
[1. Обозначения. 26. Опасности индукции.]
Глава V. Разные примеры индукции 97
1. Разложения 97
2. Приближения 99
3. Пределы 101
4. Попытка опровергнуть 101
5. Попытка доказать 103
6. Роль индуктивной фазы 105
Примеры и примечания к главе V 106
[15. Объясните наблюдаемые закономерности. 16. Классифицируйте наблюдаемые факты. 18. В чем различие?]
Глава VI. Одно более общее утверждение 111
1. Эйлер 111
2. Мемуар Эйлера 111
3. Переход к более общей точке зрения 120
4. Схематический очерк мемуара Эйлера 121
Примеры и примечания к главе VI 122
[1. Производящие функции. 7. Одна комбинаторная задача плоской геометрии. 10. Суммы квадратов. 19. Другая рекуррентная формула. 20. Другой Наиболее Необычайный Закон Чисел, Относяшийсч к Суммам их Делителей. 24. Как Эйлер упустил открытие. 25. Обобщение теоремы Эйлера о о(п).]
Глава VII. Математическая индукция 128
1. Индуктивная фаза 128
2. Фаза доказательства 130
3. Исследование переходов 130
4. Техника математической индукции 132
Примеры и примечания к главе VII 137
[12. Доказать больше иногда легче. 14 Уравновесьте вашу теорему! 15. Перспектива. 17. Равны ли любые п чисел?]
Глава VIII. Максимумы и минимумы 141
1. Схемы 141
2. Пример 142
3. Схема касательной линии уровня 144
4. Примеры 146
5. Схема частного изменения 148
6. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом и ее первые следствия 150
Примеры и примечания к главе VIII 152
Первая часть 152
[1. Наименьшие и наибольшие расстояния в плоской геометрии. 2. Наименьшие и наибольшие расстояния в пространственной геометрии. 3. Линии уровня на плоскости. 4. Поверхности уровня в пространстве. 11. Принцип пересекающей линии уровня. 22. Принцип частного изменения. 23. Существование экстремума. 24. Видоизменение схемы частного изменения: бесконечный процесс. 25. Другое видоизменение схемы частного изменения: конечный процесс. 26. Графическое сравнение.]
Вторая часть 157
[33. Многоугольники и многогранники. Площадь и периметр. Объем и поверхность. 34. Прямая призма с квадратным основанием. 35. Прямой цилиндр. 36. Произвольная прямая призма. 37. Прямая двойная пирамида с квадратным основанием. 38. Прямой двойной конус. 39. Произвольная прямая двойная пирамида. 43. Приложение геометрии к алгебре. 45. Приложение алгебры к геометрии. 51. Прямая пирамида с квадратным основанием. 52. Прямой конус. 53. Произвольная прямая пирамида. 55. Ящик без крышки. 56. Корыто. 57. Обломок. 62. Почтовая задача. 63. Задача Кеплера.]
Глава IX. Физическая математика 161
1. Оптическая интерпретация 161
2. Механическая интерпретация 165
3. Новая интерпретация 167
4. Открытие брахистохроны Иоганном Бернулли 171
5. Открытие Архимедом интегрального исчисления 173
Примеры и примечания к главе IX 177
[3. Треугольник с минимальным периметром, вписанный в данный треугольник. 9. Транспортный центр четырех точек в простран¬стве. 10. Транспортный центр четырех точек на плоскости. 11 Транспортная сеть для четырех точек. 12. Разверните и выпря¬мите. 13. Бильярд. 14. Геофизическое исследование. 23. Кратчай¬шие линии на многогранной поверхности. 24. Кратчайшие {геодези¬ческие) линии на кривой поверхности. 26. Построение посредством сгибания бумаги. 27. Бросается кость. 28. Всемирный потоп. 29. Не слишком глубоко. 30. Полезный крайний случай. 32. Вариационное исчисление. 33. От равновесия поперечных сечений к равновесию тел. 38. Ретроспективный взгляд на Метод Архимеда.]
Глава X. Изопериметрическая задача 185
1. Индуктивные доводы Декарта 185
2. Скрытые доводы 186
3. Физические доводы 187
4. Индуктивные доводы лорда Рэлея 187
5. Выведение следствий 188
6. Подтверждение следствий 191
7. Очень близко 195
8. Три формы изопериметрической теоремы 196
9. Приложения и вопросы 198
Примеры и примечания к главе X 199
Первая часть 199
[1. Взгляд назад. 2. Могли бы вы вывести какую-либо часть этого результата иначе? 3. Заново с большими подробностями. 7. Можете ли вы воспользоваться этим методом для решения какой-нибудь другой задачи? 8. Более сильная форма изопериметрической теоремы.]
Вторая часть 200
L16. Палка и веревка. 21. Две палки и две веревки, 25. Задача Ди-доны. в пространственной геометрии. 27. Биссекторы плоской области. 34. Биссекторы замкнутой поверхности. 40. Фигура многих совершенств. 41. Аналогичный случай. 42. Правильные многогранники. 43. Индуктивные доводы.]
Глава XI. Другие виды правдоподобных доводов 206
1. Предположения и предположения 206
2. Суждение по родственному случаю 206
3. Суждение по общему случаю 208
4. Более простое предположение предпочтительнее 210
5. Фон 212
6. Неисчерпаем 215
7. Обычные эвристические допущения 216
Примеры и примечания к главе XI 217
[16. Общий случай. 19. Никакая идея не является действительно плохой. 20. Несколько обычных эвристических допущений. 21. Воз¬награжденный оптимизм. 23. Числовые выкладки и инженер.]
Заключительное замечание к первому тому 224

Скачать бесплатно на сайте dwl.alleng.ru

Предложения интернет-магазинов

Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2011 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

В данном выпуске подробно разобраны некоторые нестандартные задачи, в частности, задания ЕГЭ последних лет. Приведены современные методы решения уравнений и неравенств, содержащих монотонные функции. Приведены примеры, в которых главным является логика рассуждения.


ЕГЭ-2015. Русский язык

Автор(ы): Драбкина С. В.   Издательство: Интеллект-Центр, 2015 г.  Серия: Единый государственный экзамен

Цена: 243 руб.   Купить

В настоящем пособии представлена пошаговая система подготовки к сдаче ЕГЭ по русскому языку, в основе которой лежит знакомство с содержанием экзаменационных заданий, алгоритмами и образцами рассуждения для их правильного выполнения. Излагается необходимый теоретический материал, представленный в сжатой и оптимально структурированной форме. Рассматриваются типичные ошибки, которые допускаются при выполнении заданий, содержатся методические рекомендации по написанию сочинения-рассуждения, образцы сочинений. Набор типовых тренировочных заданий с методическими указаниями и ответами позволяет закрепить полученные знания и подготовиться к сдаче ЕГЭ по русскому языку. Пособие адресовано старшеклассникам, учителям и методистам. Издание прошло экспертизу Федерального института педагогических измерений.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!