x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 131 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 131 чел.
Элементы теории вероятностей в примерах и задачах.

Козлов М.В.

Элементы теории вероятностей в примерах и задачах.

Предисловие
Глава I.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 9
§ 1. Вероятность в классической схеме
Классическая вероятность и элементы комбинаторики (1.1—1.10). Симметричное случайное блуждание (1.11—1.19). Урновая модель (1.20—1.30).
§ 2. Вероятностное пространство, случайные величины, распределение вероятностей 25
События и вероятностная мера (2.1—2.4). Испытания Бернулли (2.5, 2.6). Разбиения, случайные величины в схеме Бернулли (2.7— 2.14). Случайные величины в схеме бесконечной последовательности испытаний Бернулли (2.15—2.18). Задача о разорении игрока (2.19, 2.20).
§ 3. Непрерывные вероятностные модели 42
Случайные величины в схеме случайного выбора точек из отрезка, функции распределений, плотности (3.1—3.10). Пуассоновский процесс и предельная схема Пуассона (3.11—3.15). Распределение арксинуса в симметричном блуждании (3.16). Формула Стирлинга и нормальное распределение в схеме симметричного блуждания (3.17—3.21). Многомерные распределения (3.22—3.27).
§ 4. Независимость 66
Независимые дискретные случайные величины, распределение суммы, производящие функции (4.1—4.11). Независимые события (4.12— 4.14). Независимые непрерывные случайные величины (4.15—4.22). Пуассоновский процесс и экспоненциальное распределение (4.23— 4.^6). Броуновское движение (4.27).
§ 5. Условная вероятность 86
Условные распределения дискретных случайных величин (5.1—5.10). .Марковские цепи (5.1 i —5.16). Условные плотности (5.17, 5.18). Марковские цепи с непрерывным множеством состояний (5.19, 5.20).
§ 6. Пространство и мера 101
Алгебра множеств, мера и ее свойства (G.1—6.7). Расширение алгебры множеств, внешняя мера, измеримые множества, теорема о существовании и единственности продолжении меры (6.8—6.18). .Мера Лебега (6.19). Меры на прямой и функции распределения (6.20—6.23). Мера на плоскости (6.24, 6.25). Последовательности испытаний (G.26—6.2S). Монотонные классы (6.30- 6.37).
Глава II.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ . . 128
§ 7. Математическое ожидание 128
Математическое ожидание дискретных случайных величин (7.1— 7.16). Математическое ожидание в общем случае: определение, свойства, вычисление (7.17—7.34).
§ 8. Дисперсия, ковариация, среднеквадратическое расстояние 143-
Неравенство Чебышева, дисперсия, закон больших чисел в схеме Бернулли (8.1—8.10). Приближение непрерывных функций (8.11, 8.12). Вычисление н свойства дисперсии (8.13—8.16). Ковариация (8.17—8.21). Среднеквадратическое расстояние (8.22). Дисперсия суммы (8.23, 8.24). Закон больших чисел в форме Чебышева (8.25). Дисперсия как мера качества статистической оценки (8.26, 8.27). Матрица ковариаций (8.28—8.35). Линейные оценки с минимальной дисперсией (8.36).
§ 9. Условное математическое ожидание 158'
Определение (9.1—9.3). Оптимальная нелинейная оценка (9.4). Вычисление и свойства условного ожидания в дискретном случае (9.5— 9.12). Свойства в непрерывном случае (9.13—9.17). Многомерное нормальное распределение (9.18). Несмещенное оценивание и достаточные статистики (9.19—9.22). Мартингалы (9.23). Ветвящийся процесс (9.24).
§ 10. Измеримые функции и интеграл 174-
Интеграл Лебега от простых функций (10.1—10.12). Интеграл Лебега и его свойства (10.13—10.28). Интегралы Римана, Лебега, Ри-маиа—Стильтьеса, Лебега—Стильтьеса (10.29, 10.30). Интеграл на произведении пространств (10.31—10.35). Меры и плотности (10.36— 10.40). Марковские процессы (10.41).
Глава III.
НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 199
§ 11. Простое симметричное блуждание 199
Времена достижения и возвращения (11.1—11.6). Предельные теоремы для времен достижения и возвращения (11.7, 11.8). Ветвящийся процесс (11.9). Условное блуждание и броуновский мост, предельные теоремы (11.10—11.18, 11.21). Гауссовские процессы (11.19, 11.20). Броуновская экскурсия (11.22).
§ 12. Схема Бернулли и простое блуждание 223
Нормальное приближение и большие уклонения для биномиального распределения (12.1—12.4). Нормальное приближение для пуассоновского, отрицательного биномиального и гамма распределений (12.5—12.7). Эмпирическая функция распределения, статистики Колмогорова—Смирнова (12.8—12.10). Сходимость с вероятностью 1, усиленный закон больших чисел, леммы Бореля—Кантелли (12.11— 12.14). Времена достижения (12.15). Предельные теоремы для простого блуждания (12.16—12.20). Среднее и дисперсия времени достижения (12.21). Условная предельная теорема (12.22).
§ 13. Сходимость распределений, преобразование Лапласа и характеристические функции 247
Сходимость случайных величин и распределений (13.1—13.10). Асимптотическая нормальность выборочных квантилей (13.11). Сходимость производящих функций (13.12—13.14). Интеграл Римана—Стильтьеса, преобразование Лапласа, формула обращения, теорема непрерывности, моменты (13.15—13.30, 13.33). Применение преобразования Лапласа (13.31, 13.32, 13.34, 13.35). Характеристические функции
(13.36—13.42). Закон больших чисел в форме Хинчина (13.43). Центральная предельная теорема (13.44—13.53). Приближение непрерывной функции тригонометрическими полиномами (13.54). Формула обращения для целочисленных величин (13.55).
§ 14. Марковские модели 277
Неоднородное простое блуждание (14.1—14.9). Процесс Гальтона— Ватсона (14.10—14.24). Условный ветвящийся процесс (14.25—14.29). Ветвящийся процесс с параметром ц>1 (14.30—14.34). Процессы с иммиграцией (14.35—14.37). Ветвящийся процесс в случайной среде (14.38). Дискретные процессы восстановления и марковские цепи (14.39—14.48).
Литература 342
Список обозначений и сокращений 343

Скачать бесплатно на сайте dwl2.alleng.ru

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 333 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


ОГЭ. Математика. Основной государственный экзамен. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2016 г.  Серия: ГИА. Практикум

Цена: 79 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сбор­нике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Феде­рации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


ОГЭ 2015. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Мухин Дмитрий Геннадиевич, Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: ГИА. Практикум

Цена: 82 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМах на ОГЭ. Кроме этого, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сбор­нике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену (ГИА-9), оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Феде­рации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 147 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!